Giải phương trình sin3x - 2/ căn bậc hai của 3 sin^2x = 2sinxcos2x A. x=+-pi/3+k2pi;x=2pi/3+k2pi (k thuộc Z)

* Hướng dẫn giải

$\sin 3x-\frac{2}{\sqrt{3}}{\sin }^{2}x=2\sin x\cos 2x$

$\iff \sqrt{3}\sin 3x-2{\sin }^{2}x=\sqrt{3}\left(\sin 3x-\sin x\right)$

$\iff \sqrt{3}\sin 3x-2{\sin }^{2}x=\sqrt{3}\sin 3x-\sqrt{3}\sin x$

$\iff 2{\sin }^{2}x-\sqrt{3}\sin x=0$

$\iff \sin x\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=0\\ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$