Giải phương trình (sinx + căn bậc hai của 3 cosx).sin3x = 2 A.x = pi/6 + kpi, k thuộc Z

* Hướng dẫn giải

$\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right).\sin 3x=2$

$\iff \left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right).\sin 3x=1$

$\iff \left(\sin x\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\sin \frac{\pi }{3}\right).\sin 3x=1$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right).\sin 3x=1$

$\iff -\frac{1}{2}\left[\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)-\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\right]=1$

$\iff \cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)-\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-2$

Do $-1\le \cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right),\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên:

$\left\{\begin{array}{c}\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=-1\\ \cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4x+\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{3}=k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

$\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

Đáp án cần chọn là: A