Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x _cos2x A. x=kpi, x=pi/6+kpi/3, x=pi/12+kpi, x=5pi/7+kpi

* Hướng dẫn giải

1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

⇔ (1 − cos2x) + (sinx − sin2x) + (cos3x − cosx) = 0

⇔2sin ²x + (sinx − sin2x) − 2sin2xsinx = 0

⇔ 2sinx(sinx − sin2x) + (sinx − sin2x) = 0

⇔ (sinx − sin2x)(2sinx + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin 2x=\sin x\\ \sin x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}2x=x+k2\pi \\ 2x=\pi -x+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là:

$x=k2\pi ;x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3},x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$

Đáp án cần chọn là: B