Giải phương trình sin3x - sinx + sin2x = 0 A. x = kpi, x = pi/3 + k2pi/3. B. x = +-pi/3 +k2pi/3

* Hướng dẫn giải

$\sin 3x-\sin x+\sin 2x=0$

$\iff 2cos2x\sin x+2\sin x\cos x=0$

$\iff 2\sin x\left(cos2x+\cos x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=0\\ cos2x=-\cos x=\cos \left(\pi -x\right)\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k\pi \\ 2x=\pi -x+k2\pi \\ 2x=x-\pi +k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\\ x=-\pi +k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}$

Đáp án cần chọn là: A