Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx + cotx = m có nghiệm x thuộc (0; pi/2) có tổng là:

* Hướng dẫn giải

Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ta có: 

$\left\{\begin{array}{c}\sin x>0\\ \cos x>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\tan x>0\\ \cot x>0\end{array}\right.$

Ta có:

$\tan x+\cot x=\tan x+\frac{1}{\tan x}\ge 2\sqrt{\tan x.\frac{1}{\tan x}}=2$ (BĐT Cauchy)

 Phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2

Kết hợp điều kiện ta có: $\left\{\begin{array}{c}2\le m<5\\ m\in Z^{+}\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left(2;3;4\right)$

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9

Đáp án cần chọn là: A