Giải phương trình cos2x + cos4x +cos6x =cosxcos2xcos3x + 2 A. x = kpi (k thuộc Z)

* Hướng dẫn giải

$\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x=\cos x\cos 2x\cos 3x+2$

$\iff 2\cos 4x\cos 2x+\cos 4x=\frac{1}{2}\cos 2x\left(\cos 4x+\cos 2x\right)+2$

$\iff 2\cos 4x\cos 2x+\cos 4x=\frac{1}{2}\cos 2x\cos 4x+\frac{1}{2}{\cos }^{2}2x+2$

$\iff \frac{3}{2}\cos 4x\cos 2x+\cos 4x=\frac{1}{2}{\cos }^{2}2x+2$

$\iff 3\cos 4x\cos 2x+2\cos 4x={\cos }^{2}2x+4$

$\iff 3\left(2{\cos }^{2}2x-1\right)\cos 2x+2\left(2{\cos }^{2}2x-1\right)={\cos }^{2}2x+4$

$\iff 6{\cos }^{3}2x-3\cos 2x+4{\cos }^{2}2x-2={\cos }^{2}2x+4$

$\iff 6{\cos }^{3}2x+3{\cos }^{2}2x-3\cos 2x-6=0$

$\iff 2{\cos }^{3}2x+{\cos }^{2}2x-\cos 2x-2=0$

$\iff 2\left({\cos }^{3}2x-1\right)+\cos 2x\left(\cos 2x-1\right)=0$

$\iff 2\left(\cos 2x-1\right)\left({\cos }^{2}2x+\cos 2x+1\right)+\cos 2x\left(\cos 2x-1\right)=0$

$\iff \left(\cos 2x-1\right)\left(2{\cos }^{2}2x+2\cos 2x+2+\cos 2x\right)=0$

$\iff \left(\cos 2x-1\right)\left(2{\cos }^{2}2x+3\cos 2x+2\right)=0$

$\iff \cos 2x=1$

$\iff 2x=k2\pi$

$\iff x=k\pi \left(k\in z\right)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = kπ (k ∈ Z).

Đáp án cần chọn là: A