Số nghiệm của phương trình sin5x + căn bậc hai của 3cos5x = 2sin7x trên khoảng (0; pi/2) là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình:

$\iff \frac{1}{2}\sin 5x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=\sin 7x$

$\iff \sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 7x$

$\iff \sin 7x=\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{c}7x=5x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 7x=\pi -\left(5x+\frac{\pi }{3}\right)+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{6}\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Xét khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$:

+) $0<\frac{\pi }{6}+k\pi <\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{6}<k<\frac{1}{3}$

$\stackrel{k\in Z}{\to }k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}$

+) $0<\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{6}<\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{3}<k<\frac{8}{3}$

$\stackrel{k\in Z}{\to }\left[\begin{array}{c}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{18}\\ k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{9}\\ k=2\Rightarrow x=\frac{7\pi }{18}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D