Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y= sinx + 3/sinx + cosx +2 . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Ta có: $y=\frac{\sin x+3}{\sin x+\cos x+2}$

⇔ y(sinx + cosx + 2) = sinx + 3

⇔y.cosx + (y − 1).sinx = 3 − 2y
Phương trình trên có nghiệm

⇔ y² + (y − 1)² ≥ (3 − 2y)²

⇔ 2y² − 2y + 1 ≥ 9 − 12y + 4y²

⇔ 2y² − 10y + 8 ≤ 0

⇔ 1 ≤ y ≤ 4

=>  Min y = 1, Max y = 4

Đáp án cần chọn là: C