Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt

Ta có: $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000}=1000\ln \left(a^2-ab+b^2\right)$

$y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}=1000\ln a+1000\ln b=1000\ln ab$

Ta có $a^2-\text{a}b+b^2\ge ab$ nên

$\ln \left(a^2-ab+b^2\right)\ge \ln ab\iff 1000\ln \left(a^2-ab+b^2\right)\ge 1000\ln ab\iff x\ge y$