Tìm tập giá trị T của hàm số f'(x)=(1-nêpe của x/x^2 với x thuộc [1;e^2]

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[1;e^2\right]$

Đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 1-\ln x=0\iff x=e\in \left[1;e^2\right]$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=0\\ f\left(e\right)=\frac{1}{e}\\ f\left(e^2\right)=\frac{2}{e^2}\end{array}\right.\Rightarrow \underset{x\in \left[1;e^2\right]}{\min }f\left(x\right)=\mathrm{0,}\underset{x\in \left[1;e^2\right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow \text{T}=\left[0;\frac{1}{e}\right]$

Đáp án cần chọn là: C