Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đư

Giả sử điểm $I(x_I;y_I)$ là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng $x+y+2=0$ nên ta có $x_I+y_I+2=0\left(1\right)$

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) nên ta có IA=IB. Điều này tương đương với $I{A}^2=I{B}^2$ hay

$\begin{array}{l}{\left(x_I\right)}^2+{\left(1-y_I\right)}^2={\left(1-x_I\right)}^2+{\left(y_I\right)}^2\\ \iff x_I^2+y_I^2-2y_I+1=x_I^2-2x_I+1+y_I^2\\ \iff x_I=y_I\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $x_I=y_I=-1$. Suy ra I(−1;−1).

Mặt khác ta có $R=IA=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2}=\sqrt{5}$

Vậy (C) có dạng ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=5$

Đáp án cần chọn là: D