Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x+y+5=0, d2:

- Điểm B thuộc $d_1:x+y+5=0$  nên ta giả sử $B(b;-b-5)$

Điểm C thuộc $d_2:x+2y-7=0$ nên ta giả sử $C(7-2c,c)$

Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình 

$\left\{\begin{array}{c}2+b+7-2c=6\\ 3-b-5+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b-2c=-3\\ -b+c=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}c=1\\ b=-1\end{array}\right.$

Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$  Vì đường tròn qua 33 điểm  A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}4a+6b+c=-13\\ -2a-8b+c=-17\\ 10a+2b+c=-26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{-83}{54}\\ b=\frac{17}{18}\\ c=-\frac{338}{27}\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn là:

$\begin{array}{l}{x}^2+y^2+2.\left(-\frac{83}{54}\right)x+2.\left(\frac{17}{18}\right)y-\frac{338}{27}=0\\ \iff x^2+y^2-\frac{83}{27}x+\frac{17}{9}y-\frac{338}{27}=0\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D