Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$ với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón.

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2).

Vì O1D1//O2D2 (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ thức Ta – let ta có:

$\Rightarrow \frac{A{O}_2}{A{O}_1}=\frac{O_2{D}_2}{O_1{D}_1}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow O_2$ là trung điểm của

Xét tam giác vuông $A{O}_1{D}_1$ có: $A{D}_1=\sqrt{A{O_1}^2-O_1{D_1}^2}=\sqrt{36a^2-4a^2}=4\sqrt{2}a$
Dễ thấy:

Đáp án cần chọn là: C