Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước

* Hướng dẫn giải

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H₁ là R₁

Ta có: $\frac{10}{20}=\frac{R_1}{R}=\frac{1}{2}$

Gọi $V_1$  là thể tích của nước ta có:

$\frac{V_1}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_1^2.10}{\frac{1}{3}\pi R^2.20}=\frac{1}{2}{\left(\frac{R_1}{R}\right)}^2=\frac{1}{8}\Rightarrow V_1=\frac{1}{8}V$

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là $V_2=V-V_1=\frac{7}{8}V$

Gọi $h,R_2$ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H₂ ta có

$\frac{R_2}{R}=\frac{h}{20}$ và :$\frac{V_2}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi R_2^{2}h}{\frac{1}{3}\pi R^2.20}=\frac{7}{8}\Rightarrow {\left(\frac{R_2}{R}\right)}^2.\frac{h}{20}=\frac{7}{8}\iff \frac{h^3}{{20}^3}=\frac{7}{8}\Rightarrow h=10\sqrt[3]{7}$

⇒ Chiều cao của cột nước trong H₂ là $20-10\sqrt[3]{7}cm$

Đáp án cần chọn là: C