Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết BC = a, AB = a căn bậc hai của 3

* Hướng dẫn giải

* Xét  mặt phẳng (ABD):

Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a.

Gọi $K=A{C}^{\text{'}}\cap BD,IK\perp AB(I\in AB)$

Theo Ta – lét ta có:

$\frac{IK}{B{C}^{\text{'}}}=\frac{IA}{AB}=1-\frac{IB}{AB}=1-\frac{KI}{3B{C}^{\text{'}}}\iff \frac{4}{3}\frac{KI}{B{C}^{\text{'}}}=1\iff \frac{KI}{B{C}^{\text{'}}}=\frac{3}{4}\Rightarrow IK=\frac{3}{4}a$

Thể tích của phần chung là:

$V=\frac{1}{3}\pi I{K}^2.IA+\frac{1}{3}\pi I{K}^2.IB=\frac{1}{3}\pi I{K}^2.AB=\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{3a}{4}\right)}^2.a\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}\pi a^3}{16}$

Đáp án cần chọn là: B