Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 của (x+1).f'(x)dx=10

* Hướng dẫn giải

Đặt $u=x+1;dv=f^{\text{'}}\left(x\right)dx\mathit{ }thì\mathit{ }du=dx;v=f\left(x\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=10\iff (x+1)f\left(x\right)\left|{}_0^1\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=10=2f\left(1\right)-f\left(0\right)-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx \\ \Rightarrow \underset{\mathrm{0}}{\overset{\mathrm{1}}{\mathrm{\int }}}f\mathrm{\left(}x\mathrm{\right)}dx\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{8.} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D