Cho số hữu tỉ y=3x=1/ x-1. Giá trị x nguyên dương thoả mãn số hữu tỉ y nguyên là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Để $y=\frac{3x+1}{x-1}$ là số hữu tỉ thì x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1

Ta có $y=\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+4}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$.

Số hữu tỉ y nhận giá trị nguyên (với x nguyên) khi và chỉ khi 4 ⋮ (x – 1) hay x – 1 là ước của 4

Mà Ư(4) = {–4; –2; –1; 1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

Mà x cần tìm có giá trị nguyên dương và x ≠ 1 nên x ∈ {2; 3; 5}

Vậy x ∈ {2; 3; 5} thì y nhận giá trị nguyên.

Do đó ta chọn đáp án D.