Cho dãy số (xn) với xn=3n+4/n+2 . Dãy số (xn) là dãy số tăng khi:

Trả lời:

Ta có:

$x_{n+1}=\frac{a\left(n+1\right)+4}{\left(n+1\right)+2}=\frac{a\left(n+1\right)+4}{n+3}$

Xét hiệu:

$x_{n+1}-x_n=\frac{a\left(n+1\right)+4}{n+3}-\frac{an+4}{n+2}$

$=\frac{\left(an+a+4\right)\left(n+2\right)-\left(an+4\right)\left(n+3\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{a{n}^2+2an+an+2a+4n+8-a{n}^2-3an-4n-12}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{2a-4}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$

Để (x_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi:

x_n+1 – x_n > 0, ∀n ≥ 1

⇒ 2a – 4 > 0

⇔ a > 2.

Đáp án cần chọn là: B