Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:

Trả lời:

Với n = 1 ta có 13¹ – 1 = 12 chia hết 12, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh 13ⁿ − 1 chia hết cho 12 với mọi nϵN*.

Giả sử khẳng định trên đúng đến n = k(k ≥ 1), tức là (13^k − 1) chia hết 12 ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là 13^k+1 − 1 cũng chia hết cho 12

Ta có:

${13}^{k+1}-1={13.13}^k-1={13.13}^k-13+12=13\left({13}^k-1\right)+12$

Theo giả thiết quy nạp ta có: $\left({13}^k-1\right)⋮12$ nên:

$13\left({13}^k-1\right)+12⋮12\Rightarrow \left({13}^{k+1}-1\right)⋮12$

Vậy $\left({13}^n-1\right)⋮\mathrm{12,}\forall n\in N*$

Đáp án cần chọn là: C