Cho dãy số (un) , với Un=3n+1/3n+7 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trả lời:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{3\left(n+1\right)-1}{3\left(n+1\right)+7}-\frac{3n-1}{3n+7}$

$=\frac{3n+2}{3n+10}-\frac{3n-1}{3n+7}$

$=\frac{9n^2+27n+14-9n^2-27n+10}{\left(3n+10\right)\left(3n+7\right)}$

$=\frac{24}{\left(3n+10\right)\left(3n+7\right)}>0$

Do đó (u_n) là dãy số tăng.

Ta có:

$u_n=\frac{3n-1}{3n+7}=1-\frac{8}{3n+7}<\mathrm{1,}\forall n\ge 1$nên dãy số (u_n) bị chặn trên bởi 1.

$u_1=\frac{1}{5}$⇒(u_n)  bị chặn dưới bởi $\frac{1}{5}$ .

Đáp án cần chọn là: C