Cho dãy số (xn) xác định bởi Xn=2*3^n-5,2^n với mọi n thuộc N* . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Trả lời:

Ta có:

$x_{n+1}={2.3}^{n+1}-{5.2}^{n+1}={6.3}^n-{10.2}^n$

- Đáp án A:

$5x_{n+1}-6x_n=5\left({6.3}^n-{10.2}^n\right)-6\left({2.3}^n-{5.2}^n\right)$

$={18.3}^n-{20.2}^n=x_{n+2}$

→ A đúng
- Đáp án B:

$6x_{n+1}-5x_n=6\left({6.3}^n-{10.2}^n\right)-5\left({2.3}^n-{5.2}^n\right)$

$={16.3}^n-{35.2}^n\ne x_{n+2}$

→ B sai.

- Đáp án C:

$x_{n+2}+5x_{n+1}-6x_n={18.3}^n-{20.2}^n+5\left({6.3}^n-{10.2}^n\right)-6\left({2.3}^n-{5.2}^n\right)$

$={36.3}^n-{40.2}^n\ne 0$

→ C sai

- Đáp án D:

$x_{n+2}+6x_{n+1}-5x_n={18.3}^n-{20.2}^n+6\left({6.3}^n-{10.2}^n\right)-5\left({2.3}^n-{5.2}^n\right)$

$={44.3}^n-{55.2}^n\ne 0$

→ D sai