Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và

Trả lời:

$u_{n+1}=\sqrt{2+u_n^2}$

$\iff u_{n+1}^2=u_n^2+2=u_{n-1}^2+2+2=\mathrm{...}=u_1^2+2n=1+2n$

$\iff u_n^2=1+2\left(n-1\right)=2n-1$

Khi đó:

$S_{2018}=\sum _{n=1}^{2018}\left(2n-1\right)=2\sum _{n=1}^{2018}n-\sum _{n=1}^{2018}1$

$=2\left(1+2+\mathrm{...}+2018\right)-2018$

$=2\frac{2018\left(2018+1\right)}{2}-2018$

= 2018² + 2018 – 2018 = 2018²

Đáp án cần chọn là: B