Nghiệm của phương trình 1 + 7 + 13 + … + x = 280 là: A. x = 53 B. x = 55 C. x = 57 D. x = 59

Trả lời:

Ta thấy tổng 1 + 7 + 13 + … + x là tổng của  cấp số cộng với u₁ = 1, d = 6.

Giả sử x là số hạng thứ n, khi đó x = u₁ + (n − 1)d = 1 + (n − 1)6, và 

$1+7+13+\mathrm{...}+x=\frac{n\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}$

$=\frac{n\left(2+\left(n-1\right).6\right)}{2}$

= 280

⇒ 2n + 6n(n − 1) = 560

⇔ 6n² − 4n – 560 = 0

⇔ n = 10

Vậy x = 1 + 9.6 = 55