Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

Trả lời:

Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a < b < c). Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}{a}^2+b^2=c^2\\ a+c=2b\\ \frac{a+b+c}{3}=6\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2+b^2=c^2\\ a+c=2b\\ a+b+c=18\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2+b^2=c^2\\ a+c=2b\\ 3b=18\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2+b^2=c^2\\ a+c=2b\\ a+b+c=18\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}b=6\\ a^2+36=c^2\\ a=12-c\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}b=6\\ a=12-c\\ 144-24c+c^2+36=c^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}b=6\\ c=\frac{15}{2}\\ a=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow d=b-a=6-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$

Đáp án cần chọn là: D