Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166.

Trả lời:

Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là u, u + d, u + 2d, u + 3d. Theo giả thiết ta có:

$\left\{\begin{array}{c}u+u+d+u+2d+u+3d=22\\ u^2+{\left(u+d\right)}^2+{\left(u+2d\right)}^2+{\left(u+2d\right)}^2=166\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4u+6d=22\\ 4u^2+12ud+14d^2=166\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}2u+3d=11\\ 2u^2+6ud+7d^2=83\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}u=\frac{11-3d}{2}\\ \frac{9d^2-66d+121}{2}+6\frac{11-3d}{2}d+7d^2=83\left(*\right)\end{array}\right.$

$\left(*\right)\iff 9d^2-66d+121+66d-18d^2+14d^2=166$

$\iff 5d^2=45\iff d=\pm 3$

$d=3\Rightarrow u=\frac{11-3.3}{2}=1\Rightarrow 4$số cần tìm là  1, 4, 7, 10

$d=-3\Rightarrow u=\frac{11-3.\left(-3\right)}{2}=10\Rightarrow 4$số cần tìm là  10, 7, 4, 1.

Đáp án cần chọn là: A