Đặt điện áp u = (Usqrt 2 )cosωt (V) (ω thay đổi, U không đổi)vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB, gồm hai đoạn mạ

* Hướng dẫn giải

+ Hệ số công suất như nhau nên:  

\({\rm{cos}}{\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2} \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2} \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}\)

+ Mặc khác ta lại có \({\omega _2} = 3{\omega _1}\) nên \({Z_{L2}} = 3{Z_{L1}}\) và  \({Z_{C2}} = \frac{{{Z_{C1}}}}{3}\)

→ \(4{Z_{L1}} = \frac{4}{3}{Z_{C1}} \to {Z_{L1}} = \frac{{{Z_{C1}}}}{3}\)

+ Vì u_AM vuông pha với u_MB nên \(\tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{MB}} =  - 1 \Leftrightarrow \frac{{ - {Z_C}}}{R}.\frac{{{Z_L}}}{r} =  - 1\) mà  r = 2R

→ \({Z_L}.{Z_C} = 2{R^2} \to Z_{C1}^2 = 6{R^2}\)

+ Hệ số công suất của đoạn mạch là:  

\({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{R + 2R}}{{\sqrt {{{\left( {R + 2R} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{Z_{C1}}}}{3} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\frac{{3R}}{{\sqrt {9{R^2} + {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}.\sqrt 6 R} \right)}^2}} }} = 0,88\)