Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R thay đổi được.

* Hướng dẫn giải

Ta có:  

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\Omega \\ P = \frac{{{U^2}.R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}} \end{array}\)

P lớn nhất khi  \(\left[ {R + \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right]\) nhỏ nhất.

Theo bất đẳng thức Cô-si thì \(\left[ {R + \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}} \right]\) nhỏ nhất khi:

\(\begin{array}{l} R = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\ \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 100 - 50 = 50\Omega \end{array}\)

 Công suất cực đại lúc đó có giá trị:

\(P = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{{100}^2}}}{{2.50}} = 100\)W.

Vậy chọn đáp án D.