Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\tan \varphi = \frac{{{U_C} - {U_L}}}{{{U_R}}} = \tan \frac{\pi }{4} = 1}\\ { \Rightarrow {U_C} - {U_L} = {U_R}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)}\\ {u = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = \sqrt {2{{({U_L} - {U_C})}^2}} }\\ { \Rightarrow {U_L} - {U_C} = 50\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)} \end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: 

\({U_C} = 100\sqrt 2 V;{U_R} = 50\sqrt 2 V\)

Từ công thức:

\(\begin{array}{l} P = {U_R}I \Rightarrow I = \frac{P}{{{U_R} = \frac{{100}}{{50\sqrt 2 }}}} = \sqrt 2 A\\ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 100{\rm{\Omega }}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)