Cho cơ hệ như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Ta có thể chia chuyển động của vật M kể từ thời điểm ban đầu đến khi dừng lại lần đầu thành các giai đoạn sau

Giai đoạn 1: Vật m chuyển động trượt trên vật M.

• lực ma sát tác dụng lên M hướng sang phải với độ lớn \(F = \mu mg = \left( {0,4} \right).\left( {{{500.10}^{ - 3}}} \right).\left( {10} \right) = 2\)N.
• Mdao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O’, tại vị trí này lò xo giãn một đoạn: \(\Delta {l_0} = \frac{F}{k} = \frac{{\left( 2 \right)}}{{\left( {20} \right)}} = 10 \Rightarrow A = 10cm\)

→ vận tốc cực đại mà vật có thể đạt được \({v_{Mmax}} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{M}} A = \sqrt {\frac{{\left( {20} \right)}}{{\left( {{{200.10}^{ - 3}}} \right)}}} .10 = 100cm/s\)

Giai đoạn 2: Vật m không trượt trên vật M.

• nhận thấy u<v_Mmax→ trước khi M đi qua O’nó sẽ đi qua một vị trí I nào đó mà v_M=u → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật nữa, chúng gắn vào nhau chuyển động như một vật.

Giai đoạn 2: Vật m chuyển động trượt trên vật M cho đến khi dừng lại lần đầu.

• kết thúc giai đoạn 2, hai vật đi qua vị trí cân bằng O’. Tại vị trí này lực đàn hồi mới bắt đầu lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại, hai vật lại trượt lên nhau.
• giai đoạn này tính chất chuyển động tương tự như giai đoạn 1, M dao động với biên độ \(A' = \frac{u}{\omega } = \frac{{\left( {50} \right)}}{{\left( {10} \right)}} = 5\) cm tới biên và dừng lại lần đầu.

→ Tổng quãng đường đi được cho tới khi dừng lại \(S = OO' + A' = 10 + 5 = 15\)cm