Ở hình bên, một lò xo nhẹ

* Hướng dẫn giải

Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của xe thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật dính vào nhau, dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng

• \({\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{{M + m}}}  = \sqrt {\frac{{\left( {4,8} \right)}}{{\left( {0,2 + 0,1} \right)}}}  = 4\)rad/s → T₁=π/2s.
• \(A = \frac{v}{{{\omega _0}}} = \frac{{\left( {20} \right)}}{{\left( 4 \right)}} = 5\)cm.

Trong hệ quy chiếu gắn với M, phương trình động lực học cho chuyển động của m

\({F_{qt}} - {F_{ms}} = ma'\)→ m trượt lên M khi a>0 và \({F_{ms}} = {\left( {{F_{ms}}} \right)_{max}}\) 

→ \(x \ge \frac{{\mu g}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\left( {0,04} \right).\left( {10} \right)}}{{{{\left( 4 \right)}^2}}} = 2,5\)cm

→ Khi đi qua vị trí x=2,5cm, với vận tốc \(v = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( 4 \right)\left( 5 \right) = 10\sqrt 3 \)cm/s thì vật m sẽ trượt trên vật M, lực ma sát giữa hai vật là lực ma sát trượt.

Giai đoạn 2: Vật m trượt trên M, M dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát.

• \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{M}}  = \sqrt {\frac{{\left( {4,8} \right)}}{{\left( {0,2} \right)}}}  = 2\sqrt 6 \)rad/s → \({T_2} = \frac{\pi }{{\sqrt 6 }}\).
• vị trí cân bằng mới  cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn

\(\Delta {l_0} = \frac{{{F_{ms}}}}{k} = \frac{{\mu mg}}{k} = \frac{{\left( {0,04} \right).\left( {0,1} \right).\left( {10} \right)}}{{\left( {4,8} \right)}} = \frac{5}{6}\)cm.

• \(A' = \sqrt {{{x'}^2} + \left( {\frac{v}{\omega }} \right)}  = \sqrt {{{\left( {2,5 - \frac{5}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{{2\sqrt 6 }}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {22} }}{6}\)cm.

→  dừng lại lần đầu khi đến biên. Tổng thời gian chuyển động gồm:

\(t = \frac{{{T_1}}}{{12}} + \frac{{\arccos \left( {\frac{{x'}}{{A'}}} \right)}}{{{{360}^0}}}{T_2} = \frac{1}{{12}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{{\left( {{{64,76}^0}} \right)}}{{{{360}^0}}}\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 0,362\)s