Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B

* Hướng dẫn giải

Để đơn giản, ta chọn λ=1. Ta có:

• \(\left\{ \begin{array}{l}
  AM + BM = n\\
  AM - BM = k
  \end{array} \right.\) (1) điều kiện để M cực đại cùng pha, n và k cùng tính chất chẵn lẻ.
•  vì tính đối xứng ta chỉ xét điểm M thuộc các cực đại k>0.

AB/λ = 6,6 →k = 0,1,…,6.

• \(\frac{{{{\left( {AM + BM} \right)}_{M \equiv C}}}}{\lambda } = \frac{{\left( {6,6\sqrt 2 } \right) + \left( {6,6} \right)}}{1} = 15,9\)→ n_max=15 và \(I{M_{max}} = \sqrt {{{\left( {6,6} \right)}^2} + {{\left( {3,3} \right)}^2}}  = 7,37\)(M nằm trong hình vuông).

Mặc khác:

• \(\frac{{{{\left( {AM - BM} \right)}_{M \equiv C}}}}{\lambda } = \frac{{\left( {6,6\sqrt 2 } \right) - \left( {6,6} \right)}}{1} = 2,73\)→ để IM là lớn nhất thì M sẽ nằm trên các cực đại ứng với k=0,1,2.

MI là đường trung truyến trong tam giác ABM nên ta luôn có

\(MI = \sqrt {\frac{{A{M^2} + B{M^2}}}{2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \)

→ Lập bảng

Chú ý: Với trường hợp k=1, dễ dàng thấy rằng M nằm ngoài hình vuông.