Trên một bề mặt chất lỏng

* Hướng dẫn giải

Để đơn giản, ta chọn λ =1. Vì tính đối xứng, ta chỉ xét các điểm thuộc phần tư thứ nhất của đường tròn.

Ta có:

• \(\left\{ \begin{array}{l}
  AM - BM = k\\
  M + BM = n
  \end{array} \right.\) (1) (điều kiện cực đại cùng pha); n, kcùng tính chất chẵn lẻ.
•  \(\frac{{AB}}{\lambda } = \frac{{\left( {6,3} \right)}}{{\left( 1 \right)}} = 6,3\)→ k=1,2,3…6 (2).
• AM+MB>AB=6,3 (điều kiện để M nằm ngoàiAB) → n>7(3)
•  \(A{M^2} + B{M^2} < A{B^2}\)(4) (điều kiện để  nằm trong đường tròn).

Từ (1) và (4), ta có \({k^2} + {n^2} < 2{\left( {AB} \right)^2} = 2{\left( {6,3} \right)^2} = 79,38\).

Để M xa trung trực của AB nhất thì nó phải nằm trên các cực đại bậc cao, do đó ta sẽ xét từ  vào trong.

• k=6→ n=8,10,12 khi đó  \({k^2} + {n^2} > 79,36\)→ trên dãy cực đại này không có điểm nào cùng pha với nguồn nằm trong đường tròn.
• k=5→n=7,9, tuy nhiên n=9 thì \({\left( 5 \right)^2} + {\left( 9 \right)^2} > 79,48\)→ do vậy để n=7 là thõa mãn.
• \({d_1} = \frac{{\left( 7 \right) + \left( 5 \right)}}{2} = 6;{d_2} = \frac{{\left( 7 \right) - \left( 5 \right)}}{2} = 1\)

Từ hình vẽ, ta có:

•  \(\left\{ \begin{array}{l}
  d_1^2 = {h^2} + {x^2}\\
  d_2^2 = {h^2} + {\left( {6,3 - x} \right)^2}
  \end{array} \right. \Rightarrow {\left( 6 \right)^2} - {\left( 1 \right)^2} = {x^2} - {\left( {6,3 - x} \right)^2}\)
•  \(x = 5,928 \Rightarrow d = x - \frac{{AB}}{2} = \left( {5,928} \right) - \left( {\frac{{6,3}}{2}} \right) = 2,778\)