Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây L = 0,6/π(H)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({Z_L} = \omega L = 60\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 30\Omega \) 

+ Lúc đầu, chưa nối tắt cuộn dây công suất trên mạch là:

 \(\begin{array}{l}
{P_1} = {I^2}\left( {R + r} \right) = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\
R = 0 \Rightarrow {P_1} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{30}^2}}}
\end{array}\)

+ Lúc sau, khi nối tắt cuộn dây công suất trên mạch là:  

\(\begin{array}{l}
{P_2} = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}}\\
R = 10\Omega  \Rightarrow {P_2} = \frac{{10{U^2}}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}}\\
{P_1} = {P_2} \Rightarrow \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{30}^2}}} = \frac{{10{U^2}}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}} \Leftrightarrow \frac{r}{{{r^2} + {{30}^2}}} = \frac{{10}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 10\Omega \\
r = 90\Omega 
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Từ đồ thị nhận thấy công suất trên toàn mạch khi chưa nối tắt cuộn dây có giá trị lớn nhất phải ứng với R < 0 và theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r < 0 \Rightarrow r > 30\Omega \) => Chọn r = 90W.