Cho đoạn mạch gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp.

* Hướng dẫn giải

Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần:

+ Ta có: \({U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \ne {65^2}\) => cuộn dây có điện trở r

+ Ta có:  

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
U_{cd}^2 = U_r^2 + U_L^2 = {13^2}\\
{U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = {65^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
U_r^2 + U_L^2 = {13^2}\\
{\left( {13 + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} - 65} \right)^2} = {65^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
U_r^2 + U_L^2 = {13^2}\\
{13^2} + 26{U_r} + U_r^2 + U_L^2 - 130{U_L} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow {2.13^2} + 26{U_r} - 130{U_L}\\
 \Rightarrow {U_r} = 5{U_L} - 13 \Rightarrow {U_L} = 5V;{U_r} = 12\\
 \Rightarrow \cos \varphi  = \frac{{{U_r} + {U_R}}}{U} = \frac{{12 + 13}}{{65}} = \frac{5}{{13}}
\end{array}\)