Đặt điện áp u = U√2cosωt(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

* Hướng dẫn giải

+ Khi UC = max thì uRL vuông pha với u nên ta có:

\(\frac{{u_{RL}^2}}{{U_{0RL}^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1\)        (1)

+ Vì uR vuông với uL nên ta có:                    

   \(\begin{array}{l}
\frac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \frac{{u_L^2}}{{U_{0L}^2}} = 1\\
\frac{{{u_L}}}{{{u_C}}} =  - \frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}}
\end{array}\)      (2)

+ Khi uR = max = U0R thay vào (2) Þ uL = 0. Thay tiếp uL vào (3) suy ra uC = 0

+ Mặt khác:

\(u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = 12a + 0 + 0 = 12a \Rightarrow \frac{{{{\left( {12a} \right)}^2}}}{{U_{0RL}^2}} + \frac{{{{\left( {12a} \right)}^2}}}{{U_0^2}} = 1\)       (4)

+ Ở thời điểm t:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_{AB}} = 16a\\
{u_C} = 7a
\end{array} \right.{u_{RL}} = u - {u_C} = 9a \Rightarrow \frac{{{{\left( {9a} \right)}^2}}}{{U_{0RL}^2}} + \frac{{{{\left( {16a} \right)}^2}}}{{U_0^2}} = 1\)(5)

+ Giải hệ (4) và (5), ta có:  

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{U_{0RL}} = 15a\\
{U_0} = 20a
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{U_{0RL}}}}{{{U_{0R}}}} = \frac{{15}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{{{Z_{RL}}}}{Z} = \frac{{15}}{{12}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{R^2}}}}  = \frac{{15}}{{12}}\\
 \Rightarrow {Z_L} = 30\Omega 
\end{array}\)