Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét trong nửa chu kì, khi vật đi từ A → C, ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ A đến B tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài TA = 1,92 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp này${\mathrm{T}}_1=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{TA}}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{1,92}{{\mathrm{\pi }}^2}}\approx 2,77$

 Biên độ góc của con lắc trong dao động này là ${\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{o}}$

 Giai đoạn 2: Chuyển động từ B đến C tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài DC = 0,64 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp này ${\mathrm{T}}_2=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{0,64}{{\mathrm{\pi }}^2}}=1,6$

Dễ thấy rằng biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là α′₀ = 2.4⁰ = 8⁰.

Quá trình vướng đinh không làm thay đổi cơ năng của con lắc do vậy độ cao của con lắc tại A và C là như nhau.

→ TO(1 – cosα₀) = TO – TDcosα₁ – DCco2α₁.

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được α₀ ≈ 5,7⁰.

→ Thời gian để con lắc chuyển động từ A đến B là

${\mathrm{t}}_1=\frac{{180}^0-\mathrm{arcos}\left(\frac{4^0}{5,7^0}\right)}{{360}^0}{\mathrm{T}}_1=1,035$

Thời gian để con lắc chuyển động từ B đến C ứng với từ vị trí có li độ bằng một nửa biên độ đến vị trí biên ${\mathrm{t}}_2=\frac{{\mathrm{T}}_2}{6}=\frac{1,6}{6}=0,267$

→ Chu kì dao động của con lắc T = 2(t₁ + t₂) = 2,6 s