Hạt nhân X phóng xạ α tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình: X → Y + α.

* Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t = 0 ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{N_{X0}} = {N_0}}\\
{{N_{Y0}} = 0,25{N_0}}
\end{array}} \right.\]

Mà tại t = 6,78 s có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{N_X} = {N_0}{{.2}^{\frac{{6,78}}{T}}}}\\
{{N_Y} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{6,78}}{T}}}} \right)}
\end{array}} \right.\]

Mà tại t = 6,78 s có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{N_X} = {N_Y} \Leftrightarrow {N_0}{{.2}^{\frac{{6,78}}{T}}} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{6,78}}{T}}}} \right) \Leftrightarrow {{2.2}^{\frac{{6,78}}{T}}} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow {2^{\frac{{6,78}}{T}}} = \frac{5}{8}}\\
{ \Rightarrow  - \frac{{6,78}}{T} = {{\log }_2}\frac{5}{8} \Rightarrow T = 10(day)}
\end{array}\]