Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

f_L thì U_L max; f_L1 và f_L2 thì U_L như nhau thì $\frac{1}{f_{L1}^2}+\frac{1}{f_{L2}^2}=\frac{2}{f_L^2}$

Tương tự với U_C, có $f_{C1}^2+f_{C2}^2=2f_C^2$

Để ý thấy, f thay đổi làm cho U_L = U thì f_L1 = ∞; U_C = U thì f_C1 = 0.

Suy ra $f_{L2}=f_0+100=\frac{f_L}{\sqrt{2}};f_{C2}=f_0=f_C\sqrt{2}$$\Rightarrow f_0(f_0+100)=f_L{f}_C=f_{CH}^2$(1)

Với các bài toán xảy ra công thức (1), ta đều có Z_L và Z_C đổi chỗ cho nhau trong 2 trường hợp tần số f_L và f_C. Đồng thời cosφ trong cả 2 trường hợp cũng bằng nhau.

Đặt $\frac{f_L}{f_C}=\frac{f_0+100}{f_0}=n>1$. Có $Z_C=Z_L\text{'}=n{Z}_L\Rightarrow n=\frac{Z_C}{Z_L}$

Có $c\text{os}\phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}\Rightarrow {(Z_L-Z_C)}^2=2R^2$

Mặt khác $U_C=U\Rightarrow Z_C=Z\iff Z_C^2=R^2+{(Z_L-Z_C)}^2$

Từ 2 pt trên, dễ dàng tìm được $\left\{\begin{array}{l}{Z}_C=R\sqrt{3}\\ \left[\begin{array}{l}{Z}_L=R(\sqrt{3}+\sqrt{2})\\ Z_L=R(\sqrt{3}-\sqrt{2})\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vì n > 1 nên Z_C > Z_L => chọn $Z_L=R(\sqrt{3}-\sqrt{2})$$\Rightarrow n=3+\sqrt{6}$

Từ đó tính được $f_0=22,475\left(Hz\right)$