Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\pi$ rad/s → T = 0,2 s.

→ Biên độ dao động của vật $A=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{40\pi }{10\pi }=4$ cm.

+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng → sau khoảng thời gian $\Delta t=\frac{T}{6}=\frac{1}{30}$ s vật đến vị trí có $x=\frac{\sqrt{3}}{2}A\to \left\{\begin{array}{l}{E}_d=0,25E\\ E_t=0,75E\end{array}\right.$

+ Ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo → một nửa thế năng của con lắc bị mất đi theo với nửa lò xo không tham gia vào dao động.

→ Năng lượng của con lắc sau đó $E^{\text{'}}=\frac{E_t}{2}+E_d=\frac{3E}{8}+\frac{E}{4}=\frac{5}{8}E$

+ Lưu ý rằng độ cứng k' của lò xo lúc này k' = 2k →$E^{\text{'}}=\frac{5}{8}E$↔$2k{A^{\text{'}}}^2=\frac{5}{8}{A}^2$ →$A^{\text{'}}=\sqrt{5}$cm.

Đáp án D