Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy rằng, trong quá trình chuyển động đến một thời điểm nào đó vật $m_2$ sẽ tách khỏi vật $m_1$, biến cố này chỉ làm thay đổi tần số dao động riêng của vật dao động điều hòa mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ dao động điều hòa.

Mặc khác, tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật $m_1$ sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật $m_2$ thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này.

Để đơn giản, ta có thể thay thế chuyển động của vật thành hai giai đoạn chuyển động thành phần.

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\frac{200}{1,25+3,75}}=2\pi$ rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có $v = v_{max} = \omega A = 2\pi .8 = 16\pi cm/s.$

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ $v_2 = v_{max}$.

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật $m_2$ tách ra khỏi $m_1$ ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=\sqrt{\frac{200}{1,25}}=4\pi$rad/s → T = 0,5 s.

Tại vị trí vật $m_2$ tách khỏi vật $m_1$, ta có x′ = 0, v′ = v_max.

→ Biên độ dao động mới của $m_1$ là $A_1=\frac{v_{max}}{{\omega }^{\text{'}}}=\frac{16\pi }{4\pi }=4$ cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T = 0,125 s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là $\Delta x = x_2 – x_1 = v_2\Delta t – A_1 = 16\pi .0,125 – 4 = 2\pi – 4 cm.$

Đáp án A