Một lò xo có độ cứng 10 N/m được treo hai vật nặng có khối lượng m = m′ = 100 g

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hướng dẫn:

Ta có thể chia quá trình chuyển động của vật m thành hai giai đoạn sau.

Giai đoạn 1: Cùng m′ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

+ Tần số góc của hệ dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m+m^{\text{'}}}}=\sqrt{\frac{10}{0,1+0,1}}=5\sqrt{2}$ rad/s.

Độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng tại O: $\Delta l_0=\frac{\left(m+m^{\text{'}}\right)g}{k}=\frac{0,2.10}{10}=20$ cm.

→ Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ → hệ sẽ dao động với biên độ $A = \Delta l_0 = 20 cm$.

→ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $v=v_{max}=\omega A=100\sqrt{2}$ cm/s.

Giai đoạn 2: Dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O′.

Khi m′ tách ra khỏi m, m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn $O{O}^{\text{'}}=\frac{m^{\text{'}}g}{k}=\frac{0,1.10}{10}=10$ cm.

+ Tần số góc của hệ dao động lúc này $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{10}{0,1}}=10$ rad/s.

→ Tại vị trí xảy ra biến cố, ta có x′ = 10 cm, $v^{\text{'}}=v_{max}=100\sqrt{2}$ cm/s.

→ Biên độ dao động mới $A^{\text{'}}=\sqrt{{x^{\text{'}}}^2+{\left(\frac{v^{\text{'}}}{{\omega }^{\text{'}}}\right)}^2}=\sqrt{{10}^2+{\left(\frac{100\sqrt{2}}{10}\right)}^2}=10\sqrt{3}$ cm/s.

+ Tốc độ cưc đại $v_{max}={\omega }^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=10.10\sqrt{3}=\sqrt{3}$ m/s.