Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của con

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng trong quá trình chuyển động của giá đỡ M, sẽ có thời điểm M tách khỏi m. Khi đó M tiếp tục chuyển động với gia tốc a, vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó.

+ Tại vị trí cân bằng O của m, lò xo giãn một đoạn $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{20}=5$ cm.

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}$ rad/s → T ≈

+ Ta xác định xem, tại vị trí hai vật tách khỏi nhau vật m có li độ và vận tốc như thé nào.

Phương trình động lực học cho vật m: P – N – F_dh = ma  → tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0

→ Vậy độ giãn của lò xo khi đó là $\Delta l=\frac{mg-ma}{k}=\frac{0,1.10-0,1.2}{20}=4$ cm.

→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ được xác định dựa vào công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động biến đổi đều: $v=\sqrt{2as}=\sqrt{\mathrm{2.2.0},02}=0,4$ m/s.

→ Biên độ dao động của vật m là: $A^{\text{'}}=\sqrt{{x^{\text{'}}}^2+{\left(\frac{v^{\text{'}}}{\omega }\right)}^2}=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(\frac{40}{10\sqrt{2}}\right)}^2}=3$ cm.

+ Thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên ứng với thời điểm lần đầu vật đến vị trí biên $\to \Delta t=\frac{{180}^0-arcos\frac{1}{3}}{{360}^0}T=0,135$

→ Khoảng cách giữa hai vật:

$\Delta S = v_0\Delta t + 0,5a\Delta t^2 – 4 = 3,2 cm$