Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng kg, được nối với lò xo có độ cứng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10$ rad/s → T = 0,2 s.

→ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $v=v_{max}=\omega A=20\sqrt{3}$ cm/s.

+ Dưới tác dụng của ngoại lực con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O′, tại vị trí này lò xo giãn một đoạn $O{O}^{\text{'}}=\Delta l_0=\frac{F}{k}=\frac{2}{100}=2$cm.

+ Tại ví trí xuất hiện ngoại lực, con lắc có $x\text{'}=-2$ cm, $v\text{'}=v_{max}$

→ Biên độ dao động của con lắc lúc này $A_1=\sqrt{{x^{\text{'}}}^2+\left(\frac{v^{\text{'}}}{\omega }\right)}=\sqrt{2^2+{\left(\frac{20\sqrt{3}}{10}\right)}^2}=4$cm.

+ Ta chú ý rằng con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ trong khoảng thời gian $\Delta t=\frac{T}{6}=\frac{1}{30}$ s, sau khoảng thời gian này, vật có$x_1 = 0,5A_1$, $v_1=\frac{\sqrt{3}{v}_{1ma\text{x}}}{2}=\frac{\sqrt{3}\omega A_1}{2}=\frac{\sqrt{3}10\pi .4}{2}=20\sqrt{3}\pi$ cm/s.

→ Ngừng lực tác dụng F, con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng cũ, lúc này con lắc có $x\prime = OO\prime + 0,5A_1 = 4 cm$, $v^{\text{'}}=v_1=20\sqrt{3}\pi$cm/s.

→ Biên độ dao động mới $A_2=\sqrt{{x^{\text{'}}}^2+{\left(\frac{v^{\text{'}}}{\omega }\right)}^2}=\sqrt{4^2+{\left(\frac{20\sqrt{3}\pi }{10\pi }\right)}^2}=2\sqrt{7}$cm.

→ Vậy $\frac{A_1}{A_2}=\frac{4}{2\sqrt{7}}=\frac{2}{\sqrt{7}}$