Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật $\Delta l_0=\frac{2mg}{k}=5$ cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.

+ Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

·        Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng $v_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{k}{2m}}A=100\sqrt{2}$cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O.

·        Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng $v_{max}$, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa.

·        Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới ở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm → hệ hai vật lại được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O.

Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng

·        Phương trình định luật II cho vật $m_2$: $m_{2}g-T=m_{2}a$ , khi T = 0 dây chùng → $x=-\frac{g}{{\omega }^2}=-5$ cm. Lúc này $\left|v_A\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{max}=50\sqrt{6}$cm/s.

·        Vật dao A dao động quanh vị trí cân bằng mới O' cách vị trí cân bằng cũ một đoạn $\Delta l=\frac{mg}{k}=2,5$cm với biên độ $A^{\text{'}}=\sqrt{2,5^2+{\left(\frac{50\sqrt{6}}{20}\right)}^2}=6,61$cm.

Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi A dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được sẽ là S = 10 + 5 + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm.