Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Nhận thấy rằng, lực ma sát trượt giữa M và m chỉ tồn tại khi dây D căng → tương ứng với chuyển động của m về phía bên trái. Do vậy ta có thể chia quá trình chuyển động của m thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng tạm $O_1$

+ Tại vị trí cân bằng tạm, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát $k\Delta l_0 = \mu Mg \to \Delta l_0=\frac{\mu Mg}{k}=\frac{0,2.0,3.10}{40}=1,5cm$

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này là A₁ = 4,5 – 1,5 = 3 cm.

+ Vật chuyển động đến biên thì đổi chiều lúc này lò xo bị nén một đoạn Δl = 3 – 1,5 = 1,5 cm.

Thời gian tương ứng trong giai đoạn này $t_2=\frac{T_2}{2}=\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}=\pi \sqrt{\frac{0,1+0,3}{40}}=0,1\pi s$

Giai đoạn 2: m đổi chiều chuyển động → dây chùng không còn ma sát trượt nữa → hệ hai vật m + M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng)

+ Biên độ dao động của vật ở giai đoạn này $A_2 = 1,5 cm$ (biên độ này nhỏ hơn $A_{2max}=\frac{\mu g}{{\omega }_2^2}=2$ cm để M không trượt trong quá trình dao động).

Thời gian tương ứng đến khi vật đổi chiều lần thứ hai $t_1=\frac{T_1}{2}=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\pi \sqrt{\frac{0,1}{40}}=0,05\pi s$

→ Tốc độ trung bình của m trong hai giai đoạn trên $v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{2A_1+2A_2}{t_1+t_2}=\frac{2\left(3+1,5\right)}{0,05\pi +0,1\pi }=19,1cm/s$