Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành hai gia đoạn.

Giai đoạn chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo khống biến dạng → lực đàn hồi là hợp lực của lò xo và dây tương ứng với lò xo có độ cứng $k = k_1 + k_2 = 40 N/m$.

Giai đoạn hai từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí lò xo bị nén cực đại, lúc này dây bị chùng nên không tác dụng lực đàn hồi lên vật.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{40}=2,5$ cm = 0,5A.

→ Thời gian chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng là $t_1=\frac{T_1}{3}=\frac{2\pi }{3}\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi }{3}\sqrt{\frac{0,1}{40}}=\frac{\pi }{30}s$

→ Vận tốc của vật ngay thời điểm đó $v_0=\frac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{40}{0,1}}.5=50\sqrt{3}$ cm/s

+ Khi không còn lực đàn hồi của dây, ta xem vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn $=\frac{0,1.10}{10}-2,5=7,5cm$

→ Biên độ dao động mới $A^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2,5+7,5\right)}^2+{\left(\frac{50\sqrt{3}}{10}\right)}^2}=5\sqrt{7}\approx 13,23$ cm.

+ Thời gian để vật đến biên trên tương ứng là $t_2=\frac{T_2}{{360}^0}ar\cos \frac{10}{5\sqrt{7}}=\frac{0,2\pi }{{360}^0}ar\cos \frac{10}{5\sqrt{7}}\approx 0,071$ s.

→ Tổng thời gian$t = t_1 + t_2 = 0,176 s.$