Hai điện tích điểm \({{q}_{1}}={{2.10}^{-8}}C\)

* Hướng dẫn giải

Đề q₃ nằm cân bằng thì \({{\overrightarrow{F}}_{13}}=-{{\overrightarrow{F}}_{23}}\), do đó điện tích q₃ phải nằm trên đường thẳng nối q₁q₂ và nằm ngoài ngoài đoạn thẳng q₁q₂.

Mà \(\left| {{q}_{1}} \right|<\left| {{q}_{2}} \right|\) nên để q₃ cân bằng thì q₃ phải nằm gần q₁ hơn.

Điều kiện đề q₃ cân bằng là

\({{F}_{13}}={{F}_{23}}\Rightarrow \frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{3}} \right|}{C{{A}^{2}}}=\frac{k\left| {{q}_{2}}{{q}_{3}} \right|}{C{{B}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\sqrt{\left| \frac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}} \right|}=\frac{1}{3}\) (1)

Theo bài ra ta có \(CB-CA=12cm\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CA=6cm,\,CB=18cm\)

Đề q₁ nằm cân bằng thì \({{\overrightarrow{F}}_{21}}=-{{\overrightarrow{F}}_{31}}\Rightarrow {{q}_{3}}<0\) và thỏa mãn \({{F}_{21}}={{F}_{31}}\)

\(\Rightarrow \frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{A{{B}^{2}}}=\frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{3}} \right|}{C{{A}^{2}}}$$\Rightarrow \left| {{q}_{3}} \right|={{\left( \frac{CA}{AB} \right)}^{2}}.\left| {{q}_{2}} \right|={{\left( \frac{6}{12} \right)}^{2}}.\left| -{{1,8.10}^{-7}} \right|={{45.10}^{-9}}C\)

Như vậy ta có \({{q}_{3}}=-{{4,5.10}^{-8}}C\)