Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng 210 V và tần số có thể thay đổi

* Hướng dẫn giải

Ta có hệ số công suất \(cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}}}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\left( \frac{1}{co{{s}^{2}}\varphi }-1 \right)\)

Lấy số liệu từ đồ thị thay vào ta có: \({{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{63}^{2}}\left( \frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}-1 \right)={{63}^{2}}\) (1)

Nếu khi tần số là f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là Z_L và Z_C, thì khi tần số bằng 64f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt sẽ là 64Z_L và \(\frac{{{Z}_{C}}}{64}\)

Do khi tần số bằng f và 64f thì sự phụ thuộc của hệ số công suất vào R là giống hệt nhau nên ta có:

\({{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 64{{Z}_{L}}-\frac{{{Z}_{C}}}{64} \right)}^{2}}\to {{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C}}}{64}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \({{Z}_{L}}=1\) và \({{Z}_{C}}=64\)

\({{U}_{L}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{L}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{{Z}_{L}}\) \(\to {{U}_{L}}=\frac{210}{\sqrt{{{21}^{2}}+{{63}^{2}}}}.1=\sqrt{10}V\).