Trong thí nghiệm Y-âng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ

* Hướng dẫn giải

+ Vị trí trùng nhau hai bức xạ tối:

\(\frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{7}{9}=\frac{7\left( 2n+1 \right)}{9\left( 2n+1 \right)}\to \left\{ \begin{align} & 2{{k}_{1}}+1=7\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{k}_{2}}+1=9\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\) ; với \(n\in \mathbb{Z}\)

     + Chọn n = 0 và n = 1 là hai vị trí gần nhau nhất vân tối hai bức xạ trên trùng nhau 

\(\to \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}={{3,}_{{}}}{{k}_{2}}=10 \\ & {{{{k}'}}_{1}}={{4,}_{{}}}{{{{k}'}}_{2}}=13 \\ \end{align} \right.\)  (cùng phía)

     + Tuy nhiên trong miền này một số vân sáng hai bức xạ trên trùng nhau. Tương tự cho bài toán vân sáng trung nhau, ta có:

\(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{7}{9}=\frac{7t}{9t}\to \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=7t \\ & {{k}_{2}}=9t \\ \end{align} \right. (*)\); với \(t\in \mathbb{Z}\)

+ Vậy, trong miền hai vân tối hệ trùng nhau tính từ vân tối thứ 5 (bức xạ λ₂) đến vân tối thứ 14 của bức xạ λ₂ có 9 vân sáng của bức xạ λ₂. Tuy nhiên có 1 vị trí vân sáng của bức xạ λ₂ trung với vân sáng của λ₁ nên không tính vị trí này.