Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song,

* Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của hai chất điểm:

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=-5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)

Khi hai chất điểm có cùng li độ

\({{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow -5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right)=5\cos \left( \omega t \right)\Leftrightarrow \tan \left( \omega t \right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \omega t=-\frac{\pi }{6}+k\pi \)

Hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất t₁ và lần thứ 4 t₂ ứng với hai giá trị của \(k=1,4\)

Ta có:

\({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{3\pi }{\omega }\Leftrightarrow 1,08=\frac{3\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\frac{25}{9}\pi \)rad/s

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm

\(d=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5+\Delta {{x}^{2}}}\)

Với \(\Delta x=10\cos \left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\)cm

Tại vị trí khoảng cách giữa hai chất điểm là \(5\sqrt{3}\)cm thì \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm

+ Mỗi chu kì  \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm bốn lần, vậy ta cần 504T để thõa mãn điều kiện trên 2016 lần. Vây

\(t=504T+{{t}_{\varphi }}=504.0,72+\frac{105}{360}0,72=363,09\text{s}\)